Pada tahun 1983, Anggun merakamkan album pertamanya bertajuk Kepada Alam & Penciptanya. Album kanak-kanak menampilkan kulit album versi balada oleh penyanyi negara Indonesia Ritta Rubby Hartland. Walau bagaimanapun, Anggun kecewa pada masa itu kerana penerbit beliau tidak menerbitkan album. Selepas Anggun mencapai perhatian pada awal tahun 1990an, album kanak-kanak kemudian dikeluarkan oleh Musica Studios tanpa kebenaran beliau.[2]

Dunia Aku Punya dikeluarkan oleh Billboard Indonesia pada tahun 1986. Ia dikreditkan sebagai album debut rasmi Anggun pada lengan kulitnya. Album ini diterbitkan oleh penerbit dan gitaris rock terkenal Indonesia, Ian Antono.[3] Selain Ian, terdapat juga Areng Widodo, Appin Astrid, Yessy Robot, Andy Nasution, Amin Ivo ini, ariyanto, Ade Ibat, Ully Sigar Rusady dan Darto Singo (bapa Anggun ini) yang terdiri lagu-lagu daripada album. Anggun juga menulis dua buah lagu dalam album ini, "Tegang" dan "Tik Tak Tik Tuk".

Lagu-lagu dalam album ini mempunyai pelbagai, dengan beberapa lagu berkisarkan tentang semangat kebangsaan ("Garudaku"), keamanan ("Perdamaian") dan tentang wanita ("Dari Seorang Wanita"). Album ini melahirkan dua single radio, "Tegang" dan "Dunia Aku Punya". Lagu "Tegang" ditulis oleh Anggun dan bapanya, Darto Singo, dan "Dunia Aku Punya" ditulis oleh Yessy Robot. Album itu tidak menunjukkan prestasi yang baik secara komersial, dan Anggun kemudian mencapai kejayaan dengan hits beliau "Mimpi" pada 1989. Pada tahun 1990, selepas Anggun memuncak populariti beliau di Indonesia, album yang dikeluarkan semula dengan tajuk Tegang, dengan senarai runut sama tetapi dengan karya seni album yang berbeza.[4]